Деепричастие ждя существует, но употребляется несвободно (например, у Маяковского есть рифма ждя – вождя). Иными словами, эта форма грамматически верна, но при употреблении наталкивается на некоторое сопротивление в языковом ощущении говорящих и пишущих. На практике используется форма деепричастия глагола ожидать – ожидая.

Запятая не нужна. Но предпочтительнее перестроить предложение: Сообщения лучше писать без орфографических и пунктуационных ошибок или Сообщения лучше писать грамотно.

Да, здесь уместно тире.

Запятая факультативна, решение принимает автор текста.

Д. п. - Лилии.

Действительно, существует особая группа территорий, представление о которых включает исторический, политический, этнический, культурный, эстетический и пр. компонент, в отличие от собственно географических (природных) территорий, названия которых не содержат никаких дополнительных коннотаций. Например, Балтия — это не территория вокруг Балтийского моря, а Латвия, Литва и Эстония, связанные с Россией общей историей; под Восточной Европой понимают не просто часть европейского континента, а часть, населенную преимущественно славянскими народами. Север — полярные и приполярные территории, Арктика. Но сочетание Юг России в написании с заглавной буквы закрепилось в русском культурном фонде как название территории, подконтрольной белогвардейцам в 1918–1920 гг., ср.: Вооруженные силы Юга России — объединенные вооруженные силы Белого движения, образованные 8 января 1919 г. в результате соглашения между командующим Добровольческой армией А. И. Деникиным и атаманом Донского казачьего войска П. Н. Красновым. Только в таком значении и следует писать с заглавной буквы Юг России.

Термин леттоника используется; в частности, в Академии наук Латвии есть Центр исследований по леттонике, а в национальной библиотеке — отдел леттоники. Современное содержание термина необходимо уточнять у специалистов. Слово латвистика не представлено в доступных нам печатных источниках.

Запятая нужна.