Эта фамилия склоняется, правильно: Людмиле Кукобе.
В школе после этих слов точку обычно ставят.
Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
В предложении никакие знаки не нужны, кроме точки.
Корректно: работа в отделении.
Возможны оба варианта.
При подлежащем, выраженном словом это, тире ставится или не ставится в зависимости от логического выделения подлежащего и наличия либо отсутствия паузы после него. Решение принимает автор текста.
Верно: По теме исследования была опубликована 21 научная работа.