Верно: вакансия няни, работа няни и для няни.
Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').
В школе после этих слов точку обычно ставят.
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Возможны оба варианта.
Корректно: работа в отделении.
В предложении никакие знаки не нужны, кроме точки.
При подлежащем, выраженном словом это, тире ставится или не ставится в зависимости от логического выделения подлежащего и наличия либо отсутствия паузы после него. Решение принимает автор текста.
Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа.)обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
