Происхождение этого выражения в доступных нам источниках не указано. Можно предположить, что оно восходит к известному анекдоту про Вовочку, который пришел в школу в мятых штанишках и на вопрос учительницы, почему штаны мятые, ответил: «Вчера вечером мы включили телевизор и услышали: "Дело Ленина живет!" Тогда мы выключили телевизор и включили радио. Снова услышали: "Дело Ленина живет!" После этого мы уже боялись включать утюг».

Слово прямиком здесь лишнее, и не только по причине тавтологии, но и из-за смысловой неточности.

В данном случае сопровождаемое вводным словом определение имеет уточняющее значение по отношению к указательному местоимению и обособляется:  ...сходство идей этих, казалось бы разных, авторов...

В данном случае пропуск предлога некорректен.

Лучше: агентство Казани.

Запятую нужно поставить. В пунктуации это предложение будет рассматриваться как сложносочиненное с двумя безличными частями. В таких предложениях запятая не ставится, если форма сказуемых одинакова (ср.: С деревьев капало и вокруг пахло листвой; Необходимо рассмотреть авторские заявки и надо срочно составить по ним заключения). В Вашем предложении форма сказуемых разная.

Определения, стоящие в конце предложения, как нераспространенные, так и с зависимыми словами, могут отделяться знаком тире. Такие определения имеют пояснительно-уточняющее значение. Ср.: Опять пахло дымом, но только это был иной запах — древесный, сухой, утренний (Шукшин). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 51.

Цифровая запись 19:32 не избавляет нас от необходимости соблюдать нормы русской речи. Даже если телерадиоведущий максимально кратко, как в представленных Вами примерах, воспроизводит показания на цифровом табло, это будет означать, что сокращению подверглись фразы типа девятнадцать часов тридцать две минуты, сейчас на часах девятнадцать часов тридцать две минуты, часы показывают девятнадцать тридцать два.

Тире не требуется, в остальном предложение написано верно.