Да, слово два может использоваться как несклоняемое существительное среднего рода в значении 'отрицательная оценка знаний, успеваемости в пятибалльной системе, обозначаемая цифрой 2; то же, что двойка'. Кавычки не требуются: два поставлю. См. словарную фиксацию: ДВА²

Да, кавычки нужны: условное наименование выделяется кавычками.

Кавычки не нужны.  

Кавычки не нужны. Правильно: День сухопутных войск Вооруженных сил Российской Федерации. 

Кавычки не нужны. 

Кавычки при словах, используемых не в своем обычном значении (в отличие от кавычек при прямой речи и цитатах и при собственных наименованиях), — знак факультативный. Поэтому речь может идти не о необходимости использовать кавычки, а лишь о том, будут ли они уместны и оправданны. В данном случае кавычки уместны, т. к. значения прилагательного тюлений 'максимально расслабленный, пассивный' в словарях пока действительно нет.

Слово мама употреблено здесь в метаязыковой функции, т. е. для указания именно на это слово, а не на обозначаемый им предмет. В этом случае слово должно быть как-то выделено — кавычками, курсивом, разрядкой или каким-либо другим способом: слово «мама»; слово мама; слово м а м а и т. п.

К сожалению, все рекомендации относительно написания названий сортов винограда и вин, которые можно найти в лингвистической литературе, касаются именно прописных/строчных букв и кавычек. Нормативных рекомендаций, связанных с выбором между раздельным и дефисным написанием, нет. 

Сложность орфографического оформления подобного рода «двойных» названий связана с тем, что они очень разные по структуре: 

• обе части употребляются самостоятельно: каберне?совиньон;
• первая часть употребляется самостоятельно, вторая часть самостоятельно не употребляется: совиньон?блан;
• обе части самостоятельно не употребляются: пино?гри, пино?нуар (нуар в самостоятельном употреблении имеет другое значение, связанное с кинематографом).

Если опираться на сформулированные орфографистами общие правила написания сложных существительных без соединительной гласной, сочетаний с приложением или неизменяемым определением, то эти группы названий надо писать по-разному. Согласно правилам, сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис: каберне-совиньон. Сложные существительные с первой частью, иноязычной по происхождению, оканчивающейся на гласную и самостоятельно не употребляющейся, пишутся слитно, но написания *пиногри, пинонуар нет смысла предлагать: так не пишут. Из этого правила, впрочем, есть много исключений, ср.: дата-центр, люля-кебаб, ски-тур, так что дефисное написание здесь тоже распространено.

В этой ситуации представляется самым логичным придерживаться однотипного орфографического оформления и последовательно писать всю эту разношерстную компанию названий сортов винограда и вин через дефис: каберне-совиньон, совиньон-блан, пино-нуар, пино-гри и т. д.

В сочетании с обозначением организационно-правовой формы (Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение) слова гимназия 343 становятся собственным наименованием, а значит, должны быть заключены в кавычки и написаны с заглавной буквы. Таковы правила, которые, увы, далеко не всегда соблюдаются на практике. 

Грамматически корректным способом связи синоптиков с содержанием их высказываний будет использование косвенной речи (Синоптики сообщают, что метеорологическое лето...) или вводной конструкции (Как сообщают синоптики, метеорологическое лето...). Вместе с тем в практике интернет-СМИ весьма распространены заголовки типа Метеорологическое лето закончится 22 сентября — синоптики (обычно в этих случаях запятая перед тире не ставится). Такое оформление грешит аграмматичностью.