Указанная запятая не требуется.

Корректное название должностей: заведующий отделом обслуживания, заведующий читальным залом. Соответственно в контексте: принята на должность заведующего отделом обслуживания; принята на должность заведующего читальным залом. 

Вопрос терминологический, и за разъяснениями следует обращаться к специалистам в области трудового права.

С большой буквы пишутся только названия высших государственных должностей. Названия всех остальных должностей (генеральный директор, соучредитель, менеджер по продажам и т. д.) пишутся с маленькой буквы.

Правильно: работает в должности заведующего терапевтическим отделением. Слово заведующий управляет творительным падежом.

См. вопрос 295779.

Оба варианта возможны.

Распространенные приложения, стоящие после определяемого слова — существительного или местоимения, а также отделенные от них другими членами предложения или относящиеся к отсутствующему члену предложения, обособляются запятыми. таким образом, верно: Необходимо перевести Иванова И. И., старшего документоведа, на период отсутствия основного работника...

По правилам русской орфографии названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами. Исключение делается только для названий высших государственных должностей и титулов в официальных текстах, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии.