Глагол играться в русском языке есть, но отмечен в словарях как разговорный. Это значит, что его употребление вполне допустимо в непринужденной устной речи, но в остальных случаях (в официальной речи, на письме) следует использовать стилистически нейтральный глагол играть.
Словосочетание сырые руки возможно. Если вы имеете в виду устойчивое сочетание (идиому), то в русском языке такой идиомы нет.
Правильно со строчной без кавычек.
Уточняющее обстоятельство образа действия обособляется: Вдруг юноша медленно, будто лениво, поднял руку.
Если смысл заголовка - "играть мастерски", то запятую ставить не следует.
Эти слова пишутся без кавычек.
Управление играть против кого-либо не ошибка. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты играть с сильной хоккейной командой и играть против сильной хоккейной команды даны как равноправные. Такое употребление встречалось и сто лет назад: В Замоскворецком в воскресенье гости будут играть против сборной русской команды («Утро России», 1912 г.).
Увы, обсуждать подобное выражение без пояснений и без подсказывающего контекста не представляется возможным.
Слово вдвоем не лишнее: оно указывает на то, что речь идет всего о двоих (= только мы с тобой).
