Возможно: двое мальчиков и два мальчика, но только две девочки (неправильно двое девочек). Собирательные числительные не употребляются с названиями лиц женского пола.
Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".
Да, сочетание своя квартира в данном случае обращение. С коммуникативной точки зрения уместно оформить приведенное высказывание как два предложения: Прощай, аренда! Привет, своя квартира!
На этот вопрос нельзя ответить "да" или "нет" (чтобы получить такой ответ, нужно перформулировать сам вопрос). Можно ответить: навязывал или не навязывал.
Зависит от строя предложения, но чаще всего слова по своей сути не требуют обособления.
Правильно: недовольство, неудовольствие.
Знаки препинания расставлены корректно. Слово богатство в данном случае образует особую конструкцию — именительный темы.
Пунктуация корректна.
Правильно: нельзя забывать свое прошлое.
