В словарях русских личных имен (см., например: Суперанская А. В. Словарь личных имен. М., 2013) указывается, что это варианты одного и того же имени. Даниил – церковная форма, Данила – гражданская (светская). Но юридически это разные имена: если у человека в одних документах имя будет указано как Данила, в других – как Даниил, придется доказывать, что речь идет об одном человеке. Написание должно быть единообразным.
Правильно: в одно и то же время, одно и то же дело. Слитно пишется союз тоже (его можно заменить союзом также): Я тоже приду.
Оба варианта возможны: она единственная представительница и она единственный представитель.
Сочетание стилистически небезупречно, верно: за пропаганду здорового образа жизни.
Верно: в отсутствие представителя.
Запятая поставлена верно.
Правильно: ар-деко (зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН). Об этом стиле см. подробно в «Википедии».
В этом предложении есть бессоюзная связь.
Правильно: возбуждено.
Запятая не нужна.
