Верно: Установить тарифы на водоотведение для муниципального предприятия «Кран» при поставщике холодной воды – государственном предприятии «Вода». Слова государственном предприятии стоят в том же падеже, что и слова поставщике холодной воды (предложном).
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
Кавычки не нужны.
Верно: к вводу.
Правильно: к вводу.
Оба варианта корректны.
Верно: в две тысячи тринадцатом году.
