В словах грамотно, грамотей корень грамот. Грамотно и грамматика – не однокоренные, но родственные слова.
Например: неводить, неводник, неводный, неводок, неводчик, неводьба (см. окно «Искать на Грамоте»).
Слова перекрасачки не существует. Однако предложенной формуле соответствует вполне реальное слово перекраски.
А что Вы хотите проверить в этом слове?
Нет, склоняется только вторая часть: кран-буксы, кран-буксу и т. д.
Коллега — товарищ по работе, профессии. У слова сотрудник есть схожее значение, но оно считается устаревшим, и сейчас, говоря сотрудник, обычно имеют в виду одного из работников организации. Поэтому, например, сочетание мой коллега указывает на то, что говорящий и тот, о ком он говорит, в той или иной мере на равных. А мой сотрудник сегодня чаще всего означает, что говорящий — начальник, а тот, о ком он говорит, — подчиненный.
