Правильно: при поддержке фонда, при поддержке института.
Обстоятельство при необходимости не требует обособления, однако в позиции между глаголом (представить) и прямым дополнением (консолидированную СЗ) допустимо его выделение запятыми, особенно если автор не намерен связывать в словосочетание слова при необходимости и консолидированную: ...представить, при необходимости, консолидированную СЗ на выпуск доверенностей.
Предпочтительно: Можно заменить этот предмет на другой, при условии что оба соответствуют регламенту.
Склоняется первое слово: к утреннему часу пик.
Слова при желании, как правило, не выделяются запятыми. Обратите внимание: при передаче e-mail средствами русского письма коррректно: имейл-адрес.
Обособление не требуется.
Корректно в ед. ч.
