Слово окрестность делится на морфемы так: окрест-н-ость-Ø. Наречие окрьстъ или окрьсть ‘около, вокруг, кругом’ зафиксировано в древнейших славянских текстах, где оно представляет собой префиксальное образование от заимствованного существительного крьстъ ‘орудие казни’, ‘христианский символ’. Н. М. Шанский предлагал толковать этимологическое значение слова окрест как ‘местность вокруг креста’. Значение ‘фигура из двух линий’ у слова крьстъ в древнерусском языке фиксируется позднее — с конца XIII века.
Возможен такой вариант: Клиника принимает пациентов – домашних любимцев – в любое время суток.
Корректно: вопрошать кого-либо, спрашивать у кого-либо.
Кавычки не требуются.
Устойчивое выражение: с точностью до наоборот. Именно в таком виде оно зафиксировано словарями русского языка.
В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
В вашем предложении запятая не требуется.
О первом примере см. ответ на вопрос № 327147. При глаголе назвать в значении «присвоить имя» существительное может стоять как в именительном, так и в творительном падеже (см. соответствующие примеры в словарных статьях этого глагола).
Словарь "Лингво" на "Яндексе":
accoucheur
м.
obstétricien m, médecin m accoucheur
Постановка тире не требуется.