На сайте самого движения используется обозначение Первые (с прописной без кавычек). То же — на логотипе организации. При этом в уставе организации и в официальных документах пишут «Движение первых».
О принадлежности ребенка к движению можно написать нейтрально — стал участником «Движения первых». Можно так: присоединился к Первым. Эти названия совсем недавно появились в языке, поэтому будем наблюдать за их употреблением. Возможно, со временем какие-то формулировки и написания станут устойчивыми, пока же они только осваиваются языком.
См. также ответ на вопрос № 319215.
См. ответ в «Справочнике по фразеологии».
Возможны оба варианта: оказалась очень востребована и оказалась очень востребованной.
Да. Строить - глагол второго спряжения.
Предоставить – передать, дать возможность распоряжаться; представить – предъявить, показать, продемонстрировать.
Верно: тридцать две целых две десятых процента...
В принципе такое сочетание возможно. Насколько верно оно отражает смысл, можно сказать, только зная контекст.
Оба варианта верны.
Нет, формулировка некорректна.
Можно выполнить задание или заполнить карточку.
В таких терминологических сочетаниях перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. В подобных случаях употребляется форма единственного числа существительного: соединительная и костная ткань.