Словари фиксируют оба варианта.
Да, такая форма деепричастия возможна. Например: Впрочем, научась в один день наблюдать ее страшную проницательность, я видел, что... [Н. С. Лесков. Детские годы (1874)]; Если, научась ремеслам и искусствам, вы обольститесь приманками роскоши европейской, вспомните только, чем занимался Петр [Д. Н. Каралис. Дневник (2009)] и т. п.
Корректно: журнал илюстрирован.
Корректно написание должности генеральный директор только со строчной буквы.
Падеж прилагательных в сочетаниях числительных два, три, четыре с существительными зависит от рода существительного и его позиции в словосочетании. Корректны варианты: три подъемные платформы — три подъемных платформы.
Не вполне ясно, почему упоминается горизонт. Фраза краткосрочный прогноз самодостаточна, если можно так выразиться.
Правильные варианты: обежать препятствие и оббежать препятствие. Однако второй вариант (оббежать) характеризуется некоторыми лексикографами как разговорный.
Представляется корректным другой вариант: ...все усилия для того, чтобы сделать ваше пребывание комфортным.
Корректно: прием проводится во всех избирательных округах.
