В цитате такая форма передает особенности речи героя статьи. Для того чтобы читатели не решили, что это ошибка или опечатка, можно указать в скобках, что это точная цитата, особенности речи сохранены и т. п.

Такое употребление возможно, хотя сочетание "выпить терпкой горечи" с родительным падежом может иметь значение "выпить какое-то количество, немного терпкой горечи", в связи с этим в сочетании со словами "до дна" лучше использовать винительный падеж.

Фамилии, оканчивающиеся на гласный И, не склоняются. Что касается фамилий, оканчивающихся на согласный звук (Н, Ц и др.), то из таких фамилий склоняются только мужские. Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».

Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.

Букву Ё следует писать в любом тексте (в соответствии с действующими правилами правописания) в собственных именах и наименованиях, а также в тех случаях, когда слово без точек над Ё может быть неоднозначно понято читателем. 

Корректно: мой труд был ненапрасным (также возможно раздельное написание), личностно ориентированное обучение, ожидать от любимого несвойственных ему поступков; а семья, каким бы ореолом романтики ее ни украшали, это...; по вере вашей да будет вам.

Современной орфографической норме соответствует написание Соколиная Гора – и по отношению к названиям улиц, и по отношению к названию района. Разнобой в написании вызван противоречивостью рекомендаций в справочных изданиях. См. также ответ на вопрос № 236224.

Следует руководствоваться рекомендациями словарей русского языка. Как правило, если форма мн. ч. существительного второго склонения имеет в именительном падеже окончание -а (я), то такая форма в словаре указывается, например: катер, -а, мн. -а, -ов.

Слово дозированный всегда пишется с двумя Н, написание дозированый невозможно. С двумя Н пишется также наречие дозированно: предоставлять информацию (как?) дозированно. С одним Н пишется краткое причастие дозировано: лекарство должно быть (каково?) строго дозировано.

Это так называемые эллиптические предложения (самостоятельно употребляемые предложения с отсутствующим сказуемым). В них при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. См. также примеры подобных предложений в вопросах 311389 и 311332.