Да, подчиняются. В словарях можно найти подтверждающие это примеры.
Верно: с разными техниками рисования.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Оба варианта возможны, при этом число лучше написать буквами (словом).
Запятая не нужна.
Верно: памятник Неизвестному Солдату.
Верен первый вариант.
Верно: ...более чем с пятьюстами тысячами.
Нет никаких оснований для написания слова уважением с большой буквы. Правильно: С уважением.
Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.
Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.
