Правильно: сгустком, настигшим, объявшим (творительный падеж). Ср.: о сгустке, настигшем, объявшем (предложный падеж). Это причастия.
Предоставить - отделу. Возможно: штат (без сотрудников) или число, количество сотрудников.
Запятая факультативна.
Правильно с запятой: Прошу Вас сообщить, ожидать ли нам ответа.
Написание зависит от контекста. Ср.: В микрофизике действуют силы, превосходящие гравитацию в невообразимое число раз. Число это округленно содержит 40 знаков и Площадь пола: 135x22,5=3040 кв. м (последнее число округлено). В первом примере содержится слово округленно. Это наречие, оно пишется с двумя н. Во втором – краткое причастие округлено. В кратких причастиях пишется одно н.
Это неудачное сочетание. Мегаполис – чрезвычайно большой город; город-гигант (получается, что «московский мегаполис» – это «московский большой город»). Можно сказать наш мегаполис; Москва представляет собой мегаполис и т. д.
Если руководитель один, то: из числа секретарей руководителя, если руководителей несколько, то: из числа секретарей руководителей.
Оба варианта корректны. Пролонгировать = продлить срок.
Согласно правилам, женская фамилия Жила склоняется.
Верно раздельное написание (в знач. "тот, кто не является другом") или слитное (в знач. "враг", с ударением нЕдруг).
