Нет, слово убогий  не мотивировано сочетанием у Бога, происхождение этого слова иное.

Действительно, слова убогий, бог, богатый, богатство являются этимологически родственными, они восходят к одной и той же праславянской основе *bogъ, имеющей соответствие в других индоевропейских языках. Но важно подчеркнуть, что религиозное значение у слова бог является вторичным; исходное значение праславянского *bogъ – 'наделяющий богатством, дающий благополучие'. От этой основы и были образованы слова богатый  и убогий, при этом слово убогий образовано с помощью приставки у-, которая в древности означала движение в сторону, прочь, вон (т. е. в слове убогий у = не). Буквально убогий – 'не наделенный благополучием; лишенный богатства'.

В интернет-источниках встречается указание на возможность написания P. S. S., приводится даже расшифровка: post sub scriptum. Но говорить о равноправности этих вариантов вряд ли возможно – хотя бы потому, что в русском языке существует слово постпостскриптум, но не существует слова постсубскриптум. Традиционно употребляется сокращение P. P. S., такая фиксация в словарях и справочниках. Например, в «Словаре аббревиатур иноязычного происхождения» Л. А. Барановой (М., 2009) указано: «При наличии нескольких приписок к каждой последующей добавляется буква P: P. P. S. и т. д.». Так рекомендуют писать сейчас, так рекомендовали и раньше. О том, что вторичная приписка вводится буквами P. P. S., говорится, например, в пособии А. Акишиной, Н. Формановской «Этикет русского письма» (М., 1986).

Вы верно заметили. В последнее время существительные экспертиза и эксперт часто используются в значении, весьма далеком от приведенного в словарях. А. Г. Жукова и О. И. Северская полагают, что это результат вторичного заимствования этих слов из английского языка и «ассоциации  привносимых ими смыслов с формой уже усвоенных слов, первоначально заимствованных из французского» (Жукова А. Г., Северская О. И. Эксперт, экспертиза, экспертность: реакция языка на вызовы времени // Русский язык за рубежом. 2024. № 4(305). С. 18-26). Подобное употребление, отмечают авторы, не соответствует литературной норме.

Глагол разнообразить в 1 лице единственного числа настоящего времени представлен формой разноображу. При необходимости использовать родственное существительное следует прибегать к «помощи» слов разнообразие, разнообразность и тех глагольных оборотов (один из примеров упомянут в Вашем вопросе), какие могут передать смысловые нюансы описываемых отношений или процессов.

А разве за третье место не нужно бороться?

Оба.

При этом цитаты не вводятся никакими авторскими словами? Знак препинания не требуется.

Оба варианта "законны". Вы верно заметили, что они различаются сферой употребления.

Тире нужно поставить.

Корректно: Федерация боевого единоборства города Санкт-Петербурга.