Да, сочетание гвоздь выставки пишется без кавычек. Несомненно обособляется.
Это верная форма, что можно проверить по словарям на нашем портале, в частности по «Словарю трудностей русского языка».
Верно: представить. После даты не нужна точка.
В этом предложении запятые не требуются.
Запятые в приведенном Вами предложении не нужны. Запятые нужны в такой конструкции: 01 января 2013 г. я, Сидоров Иван Петрович, оставил сумку в машине.
Как уточнение корректно отделить запятыми.
В приведенном варианте правильно с формой множественного числа. Подробно читайте в Письмовнике.
Запятая нужна.
В сочетании 31 декабря легко восстановить пропущенные слова: тридцать первое (число) (месяца) декабря. Поэтому – средний род (по слову число): неэффективное 31 декабря.
Запятые не нужны.
