Если мы верно поняли Ваш вопрос, то в отредактированном виде его первая часть, по-видимому, должна выглядеть так:

Как определить, совершенный или несовершенный вид нужен в таком контексте: «Неужели тебе так трудно перед каждым уроком / каждый раз / каждый день ПОЗВОНИТЬ / ЗВОНИТЬ заранее и СООБЩИТЬ / СООБЩАТЬ, придешь ты или нет?»

Отвечаем на вопрос в такой формулировке.

При употреблении НСВ окажется подчеркнутой повторяемость действия. Она присутствует и при употреблении СВ, так как есть обстоятельство с местоимением каждый, прямо выражающее повторяемость, но НСВ дополнительно ее подчеркивает. При употреблении СВ акцент делается на доведении действия до конца. О каком модальном значении говорит автор, непонятно. В безличном предложении в состав главного члена входит модальный компонент, выраженный словом категории состояния трудно, но оно присутствует в обоих вариантах (и с СВ, и с НСВ) и никуда пропасть не может.

Таким образом, в приведенном примере наблюдается конкуренция видов. Что же касается предпочтений большинства говорящих по-русски, то такой статистикой мы не владеем.

Писателя зовут Hans Christian. Передать это имя на русский язык можно разными способами. Раньше существовала традиция передавать на русский язык начальное h в именах собственных германских языков как г. Этим объясняются такие традиционные написания, как, например, Гейдельберг (не Хайдельберг), Гамбург (не Хамбург), Ганновер (не Ханновер), Гейне (не Хайне) и мн. др. По этой традиции иногда передавали имена собственные не только из германских языков, но отчасти даже французские и испанские, где это уже не имело никаких фонетических оснований. К слову, в ряде английских имен и названий такая передача сохранилась и до нашего времени (Гамильтон, Гайд-Парк, Герберт, Говард), однако сейчас она считается устаревшей и не применяется для вновь транскрибируемых имен. В настоящее время h германских языков передают, как правило, через русское х.

Поэтому традиционный для русской культуры вариант — Ганс Христиан Андерсен, в словарях собственных имен русского языка он дается на первом месте как предпочтительный. Вариант Ханс Кристиан Андерсен более новый, он тоже допустим.

Если в предложениях 1, 2 и 3 приведены мысли одного и того же лица, то следует устранить непоследовательность в пунктуационном оформлении: либо весь фрагмент (полностью, не по одному предложению) заключить в кавычки, либо оформить без кавычек, как несобственно-прямую речь.

Обратите внимание, что после прямой речи перед словами автора перед тире ставится запятая: «Это синдром Фримена ― Шелдона», ― наконец пишет кто-то в комментариях.

Во второй части предложения есть формальное подлежащее – местоимение что, а значит, это двусоставное предложение. Получается, правило о непостановке запятой перед одиночными союзами и, или, либо, соединяющими структурно однотипные части, здесь не работает.

Вопрос об общем вводном слове в приведенном предложении не столь прост. С одной стороны, по смыслу слово наверное вполне может относиться как к первой грамматической основе (нездоровится), так и ко второй (что бывает), и это основание не ставить запятую перед союзом. С другой стороны, в предложении можно увидеть не предположения о том, что случилось (сравним действительно альтернативные версии: Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк), а сомнения в том, что слово нездоровится можно употребить по отношению к младенцу (в предложении не идет речь о двух предполагаемых ситуациях, а отражен поиск точного слова для обозначения одной ситуации). В таком случае вторая часть будет носить присоединительный характер, и это аргумент за постановку запятой перед союзом. В пользу этой версии может свидетельствовать то, что слово наверное невозможно присоединить напрямую ко второй части: *наверное, что там с младенцами бывает (тогда как предложение Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк легко раскладывается на два: Наверное, ему нездоровится и Наверное, его кто-то отвлёк).

Отметим, что приведенное предложение носит разговорный характер, а пунктуационные правила записи разговорной речи не разработаны детально, да и возможно ли их детально разработать, учтя все возможные варианты высказываний, – отдельный вопрос. 

Встреченное Вами написание – орфографическая ошибка. Снаружи всегда пишется слитно.

Оба варианта можно признать корректными: и с запятой, и с тире.

Все рассуждения верны, предложения составлены правильно.

Верно: Танина рука, Катина сумка, антоновская хитрость.

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, напр.: Рафаэлева Мадонна, Шекспировы трагедии, Гегелева «Логика», Далев словарь, Иваново детство, Танина книга, Муркины котята.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции.

Подробнее читайте в справочнике Д. Э. Розенталя или справочнике под ред. В. В. Лопатина.

Верно: Я всегда была сдержанна в модных экспериментах.

Фамилия Ягодка склоняемая (см. параграф 13.1.11). О том, как быть с документами, в которых фамилия дана в несклоняемой форме, нужно проконсультироваться у юриста.