Да, это сочетание пишется с прописной (большой) буквы.
Правильно с НИ.
Как правило, компетентность употребляется в единственном числе. А что имеется в виду под компетентностью в приведенном примере?
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Нет, слово информация, будучи абстрактным существительным, употребляется только в единственном числе: информация неоднократно направлялась...
Пунктуация верная.
Верно: анализ существующих российского и международного рынков.
Лучше второй вариант.
В значении 'вместе с кем-чем-л., объединяя действия с кем-л.' приведенные слова, как правило, синонимичны. Однако в других сочетаниях употребление ограниченно, например: находиться во взаимодействии.
Слово вероятно может быть вводным (в значении 'по-видимому, наверное') и выделяться запятыми: он, вероятно, сегодня уже не придет, а может выступать и в функции сказуемого, в этом случае вероятно не обособляется: весьма вероятно, что сегодня он уже не придет.
