Запятая действительно не нужна. В подобных случаях подразумевается главная часть при двух придаточных: [Мы расскажем,] как растение-агрессор добралось от Кавказа до Камчатки и что его может остановить.

Запятая не нужна, а вот сочетание многие другие нужно оставить в именительном падеже, чтобы встроить его в перечислительный ряд, например: За плечами актрисы — множество ярких работ в таких кинопроектах, как «Ромашка», «Одуванчик», «Василек», «Повилика» и многие другие.

В этом предложении предпочтительно двоеточие, так как вторая часть раскрывает, поясняет содержание первой. Однако в этих случаях правилами допускается и постановка тире: «В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). Вот, в частности, примеры из произведений К. Паустовского: Изредка в небе светилось голубоватое пятно — за тучками пробивалась луна, но тотчас гасла; Подснежники, наверное, уже прорастали в земле — их слабый травянистый запах просачивался сквозь снег; Слой облаков был очень тонок — сквозь него просвечивало солнце; На молу погасили огни — теплоход ушел; Татьяна Андреевна вздрагивала от сырости — после теплой каюты на палубе было свежо; Паханов крепко держал капитана за локоть — капитан был еще слаб после ранения; Ей хотелось заплакать — лом даже через варежки леденил руки; В армию меня тоже не берут — сердце заштопанное; Однажды зимой вышел я и слышу — стонет кто-то за оградой («Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина, прим. 2 к параграфу 129).

Наречия за границей и за границу пишутся раздельно.

Правильно: за что купил, за то и продаю.

Вы привели фрагмент из «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года, официально действующих до сих пор (на нашем портале представлена электронная версия этого свода). В отличие от некоторых других предписаний «Правил» 1956 года (формально не отмененных, но не соответствующих современной практике письма), это правило «работает».

Да, слова зря и зреть 'видеть, глядеть' этимологически родственные. Зря по происхождению – деепричастие настоящего времени от зреть (т. е. буквально зря – 'глядя'). Это слово (книжное по происхождению) получило новое значение в народной речи. Н. М. Шанский предполагает, что современное значение зря 'напрасно' возникло из оборота делать на зря 'делать на глазок, как следует не рассмотрев'.

Спасибо за внимательность и за то, что указали на ошибку! 

Спасибо за внимательность и за то, что указали на ошибку! 

Нормативные правила, касающиеся правописания имен собственных с частицей да, зафиксированы в Полном академическом справочнике под редакцией В. В. Лопатина (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. — М: АСТ, 2009. — 432 с.).

Про правописание личных имен см. § 160. Про правописание географических названий см. § 126.