Точка в заголовке, действительно, не ставится. Но в школьной практике (особенно в начальной школе) к заголовкам наподобие Классная работа. Домашняя работа. Диктант. Изложение. и т. п. это правило обычно не применяют, более того, отсутствие точки считают ошибкой. Это делается для того, чтобы у детей выработался стереотип: в конце предложения надо ставить точку. Хотя в старшей школе, когда ученики уже привыкли ставить точку в конце предложения, было бы уместным объяснить им, что на самом деле точки в заголовках не нужны.
Существительное путь относится (по школьной грамматике) не к 2 склонению, а к разносклоняемым существительным. Это особая группа слов, разные падежные формы которых имеют окончания, характерные для различных типов склонения. К разносклоняемым существительным, помимо слова путь, относятся 10 слов на -мя (время, имя, темя, бремя, семя, племя, стремя, вымя, знамя, пламя). В научной грамматике разносклоняемые существительные рассматриваются как особая группа слов в пределах 3-го склонения.
Особенность изменения слова путь по падежам состоит в том, что в родительном, дательном и предложном падеже оно имеет окончание -и, как в 3-м склонении, а в творительном падеже – окончание -ем, как у слов 2-го склонения. Объясняется это тем, что слово путь уже в древности принадлежало к особому типу склонения (слова с основой на -ь), из которого впоследствии сформировалось современное 3-е склонение существительных. К этому же типу принадлежало, например, и слово гость, и ряд других слов, впоследствии перешедших в 2-е склонение.
Почему же слово путь осталось в 3-м склонении? Лингвисты полагают, что произошло это вследствие того, что в языке к тому времени уже закрепилось устойчивое сочетание счастливого пути, которое и помешало переходу слова путь во второе склонение (иначе было бы: счастливого путя, ср.: счастливого гостя).
Думаем, это просто неудачное заимствование из английского языка: advertisment - реклама.
В значении 'объяснение, оправдание какого-л. действия' корректно: мотивация чего-л. Значения 'побуждать к чему-л.' у глагола мотивировать (мотивация < мотивировать) не зафиксировано.
На наш взгляд, предложенные Вами варианты не совсем корректны. Возможный вариант: Как говорится, одна голова хорошо, а две лучше, поэтому управляют мини-государством сразу два капитана-регента.
Корректно: в развлекательных заведениях в ночное время (с 23:00 до 6:00).
Можно так: по знанию основ безопасности. Устойчиво: по технике безопасности.
Сочетания Костромской край и Костромская земля следует писать с большой буквы. Подробнее см. в вопросе 286574.
Выбор формы зависит от смысла. Если имеется в виду, что от всей информации, необходимой для формирования и выдачи наряда, берется только определенный объем, то верен второй вариант: объем информации, необходимой...
Если имеется в виду, что для формирования и выдачи наряда требуется именно этот объем информации, то верен первый вариант: объем информации, необходимый...
Если иноязычная фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она обычно сохраняет форму единственного числа: Светлана и Сергей Онофрийчук.
