Это непростой вопрос. Существует два слова-омонима раствор: 1) слово, образованное от глагола растворить в значении 'открыть' (напр., раствор двери); 2) 'однородная жидкость, полученная растворением какого-либо вещества в воде или в другой жидкости' (раствор марганца, содовый раствор). В школе для удобства объяснения орфографии обычно считается, что корнем в обоих словах является корень -твор-, что обусловлено историей этих слов. Однако в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова указано, что у первого слова раствор корень -твор- (ср.: притворить, отворить, затворить), у второго – корень раствор (т. к. оно образовано от непроизводного глагола растворить и нет слов с частью твор, соотносимых по значению с глаголом растворить).

Это примеры сочетаний с неоднословными приложениями, в них ставится тире вместо дефиса по правилам координации (см. параграф 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): страны — участницы Содружества Независимых Государств, встреча — презентация книги. Зависимость одного слова от другого устанавливается по вопросу: участницы (чего?) Содружества, презентация (чего?) книги. Сравним примеры с однословными приложениями: С момента образования БРИКС страны-участницы стали гораздо более заметными игроками на мировой арене; Вчера в культурном центре состоялась встреча-презентация «Традиции вне времени» (в данном случае сочетание встреча-презентация обозначает тип мероприятия, непосредственно от слова презентация не зависят какие-либо слова).

Словоупотребление существительных в подобных контекстах нормой не регламентировано, а в узусе оно колеблется. Считается, что дистантное расположение числительного и существительного должно препятствовать образованию формы с ударением на окончании: два широких ша́га, но не два широких шага́ (Мельчук И. А. Поверхностный синтаксис русских числовых выражений. Вена, 1985. С. 432–433). Однако формы с ударением на окончании от разных существительных проявляют различную степень устойчивости при отделении от числительного определением или другим словом. Наибольшую устойчивость проявляет здесь форма часа́ (два долгих часа́), в меньшей мере это касается словоформ ряда́ и шага́ (Холодилова М. А. Счетные формы малого количества в русском языке: закономерности лексического распределения).

Поздоровавшись — это деепричастие, одна из форм глагола поздороваться.

При словообразовательном анализе в производном слове выделяют производную основу и фиксируют ее отличия от производящей, опираясь на исходную форму слова. Глагол поздороваться (производная основа — поздорова-…-ся) образован от глагола здороваться (производящая основа — здорова-…-ся). В словообразовательную основу не входит формообразующий суффикс инфинитива -ть (этот формообразующий суффикс также может рассматриваться как окончание).

При формообразовательном анализе в деепричастии поздоровавшись выделяется формообразующая основа деепричастия, включающая суффикс деепричастий прошедшего времени -вш-: поздорова-вш-…-сь. Так как деепричастия не изменяются, словоизменительная основа в деепричастиях не представлена.

О типах основ подробнее см. ответ на вопрос № 321381.

В словах памятник, парник, выпускник выделяется суффикс -ник: памятник – архитектурное или скульптурное сооружение в память какого-либо лица, события; парник – помещение, где выращивают ранние овощи, плоды с помощью пара, выпускник – учащийся, которого выпускают (в знач. "доводят до конца обучения") из учебного заведения. Производящие слова здесь – память, пар, выпускать.

Сочетание суффиксов -н- и -ик-, конечно, возможно. Например, в существительном умник два суффикса: ум-н-ик. Умник – умный человек (или тот, кто считает себя умнее других), это слово образовано от умный с помощью суффикса -ик, а умный – от ум.

Можно обращаться к «Толковому словообразовательному словарю русского языка» И. А. Ширшова (М., 2004) и к «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002). 

1. Деепричастие пья не является нормативным и употребляется крайне редко. См., например: Даже едя и пья, не преследуют вкуса ― лишь бы нажраться (И. А. Бунин. Дневники). Всё это делал Шухов и хлеб начал помалу отламывать от двухсотграммовки, сам же слушал обневолю, как внизу под ним, чай пья, разговорились кавторанг с Цезарем (А. Солженицын. Один день Ивана Денисовича). Деепричастие можно заменить придаточным обстоятельственным предложением: когда мы пили... когда пьют...

2. Пье – несклоняемое существительное, образованное от исп. слова pie 'фут'. Обозначает единицу длины в ряде стран Лат. Америки, в Испании, Бельгии; колеблется в пределах 27,83 – 32,48 см. (См.: Крысин Л. П. Толковый словарь иноязычных слов. М., 2000.)

Разница между словами отличие и различие состоит в том, что отличие - это признак, присущий одному предмету (или классу предметов) и отличающий его от остальных. Например: новый самолет имеет следующие отличия (НЕ различия!) от предыдущих моделей.

Различие же – это разница, несходство между кем-либо или чем-либо. Различие в равной степени характеризует все различаемые предметы и понятия: существенное различие  (НЕ отличие!) между новым и старым самолетами состоит в том, что...

Теперь о Вашем случае. Фразы имеют разный смысл. Найди пять отличий означает "найди характерные, отличительные черты данного предмета". Найди пять различий - "найди, чем различаются данные предметы".

Таким образом, нужно выбрать вариант исходя из требуемого смысла фразы.

"Официально" падежей шесть. Но, поскольку существуют разные критерии выделения падежей (от смысловых до формальных), то и падежей может быть выделено больше или менше (как, например, и частей речи). Существующее в русской школьной и академической традиции "шестипадежие" русского языка, конечно же, очень условно, но именно оно является сегодня общезначимым для лингвистической науки и наиболее эффективно описывает систему русского именного словоизменения для носителей языка. Как лучше описать эту систему иностранцам - другой вопрос, и его решение сильно зависит от грамматического строя иностранного языка, на котором производится описание.

Иными словами, вопрос не в том, "сколько на самом деле падежей", а в том, как нам удобнее описывать грамматический строй языка, сообразуясь с нашими потребностями.