Собственно, иной вариант предложить затруднительно.
Наращение не требуется.
Верно: уже не проводятся последние три года.
Заглавные буквы не нужны.
Слово более в данном контексте подчеркивает отрицание признака, поэтому следует писать раздельно.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Следует писать слитно.
Возможны оба варианта.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: шекспировские трагедии, гоголевские персонажи, тургеневские «Записки охотника».
С прописной буквы такие прилагательные пишутся, если они начинают собой собственные наименования (Гоголевский бульвар), в том числе наименования, имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то» (Тургеневские чтения).
Корректно дефисное написание (ср.: фан-клуб).
