Приставка контр... пишется слитно. Правильно: контросвещение.
Здесь возможны варианты: в день открытых дверей и на дне открытых дверей. Второй вариант предпочтителен, поскольку здесь слово день употреблено, скорее, в значении "мероприятие", чем в значении "дата". Ср. слово вечер в том же значении: ждем вас на вечере поэзии, а не в вечер поэзии.
Дискутабельный - подлежащий обсуждению, дискуссии.
Форма мн. ч. неупотребительна. Можно сказать: случаи саботажа, акты саботажа.
По правилам следует писать раздельно.
Лучше: ...расскажем о новых технологиях.
Нет, правильно: 5-этажный.
Да, кавычки здесь уместны.
Стилистически плохо сочетание разговорного слова "диковина" с книжным сочетанием "земли Русской".
ДИКОВИНА, -ы; ж. Разг.
То, что вызывает удивление; нечто необыкновенное, невиданное, необычайное. Музейные, природные диковины. Делать диковины из янтаря. Быть кому-л. в диковину
(вызывать удивление, быть непривычным). < Диковинка, -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Уменьш. Рассматривать диковинки. Собрание диковинок. Кому-л. всё было в диковинку
(вызывало удивление).
Такое наречие можно образовать, но по смыслу оно будет совпадать с более употребительным словом даром.
