Несмотря на - предлог (несмотря на принятые меры, несмотря ни на что). Не смотря - деепричастие (не смотря по сторонам).
Лучше: прежнее название страховой компании "Х" или страховая компания "Y" (прежнее название "Х").
См. ответ № 190861.
Возможны оба варианта, вариант "не прошло и суток" употребительнее.
Местоимение Вы пишется с большой буквы при вежливом обращении к одному человеку. Если приведенная Вами фраза – фрагмент документа, адресованного одному человеку (письма, заявления, служебной записки и т. п.), написание Вас, Ваших с большой буквы корректно.
Мужская фамилия Надточий склоняется. Надточию Алексею – правильно.
С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Правильно со строчной (маленькой) буквы.
В приведенном случае корректно оба слова со строчной буквы: его величества возраста.
Приставка контр... пишется слитно. Правильно: контросвещение.
