Сочетания северная Словакия, центральная Румыния, южная Нигерия не являются устоявшимися неофициальными названиями частей стран (как, например, Северный Кавказ), а представляют собой свободные сочетания, в которых слова северная, центральная, южная указывают на географическое положение. Поэтому, по нашему мнению, оснований для того, чтобы писать оба слова с большой буквы, нет.

Семейство буревестниковых корректно.

1. Правда.
2. Раздельно: за счёт.
3. Слова тем не менее могут употребляться как вводные и обособляться.

Правильно: температура от 29 до 31 градуса. У приведённых сочетаний разная структура (предлоги в первом случае и соединительный союз во втором) и смысл, поэтому и разные формы существительных.

Чума на оба ваши дома - фраза из трагедии Шекспира «Ромео и Джульетта», означает неприятие позиций обеих враждующих сторон.

Попытаемся спасти Вашу семью от драки :) Ваши домашние правы в том, что словарь Даля, конечно же, отражает лексику не современного русского языка, а русского языка второй половины XIX века. Поэтому для решения Вашего вопроса лучше обратиться к современным толковым словарям. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова (СПб., 2003), есть два омонимичных глагола задевать: задевать 1 - разг. запрятать, засунуть куда-либо; задевать 2 - глагол несовершенного вида от задеть - 1) зацепиться за что-либо или коснуться чего-либо при движении: задеть локтем самовар; 2) мимоходом остановиться на чем-либо в изложении, в разговоре: задеть критикой директора; 3) взволновать, обеспокоить; обидеть, оскорбить: грубый тон больно задел девушку. Как мы видим, у глагола задеть - задевать нет значения "набирать, доставать что-либо жидкое, захватывая чем-либо". Это значение есть у глагола черпать, и словосочетание черпать ложкой суп совершенно правильно, именно его и надо употреблять. А вот задевать ложкой не отвечает литературной норме и действительно режет слух, здесь Вы абсолютно правы.
И последнее. Когда будете говорить сыну черпай ложкой, помните, что в этом слове предпочтительно ставить ударение на первый слог: чЕрпать, чЕрпай. Ударение на А большинством словарей фиксируется как неправильное.

Вариант Приозерск зафиксирован в словаре Ф. Агеенко «Собственные имена в русском языке». В то же время многие словари географических названий фиксируют вариант Приозёрск.

Извините за задержку с ответом.
На правах - не вводное сочетание, обособление не требуется.

Межеумок - 1) спец. растение или животное, имеющее признаки двух различных сортов, пород; 2) разг.-сниж. о недалеком и посредственном во всем человеке. Межеумочный - относящийся к межеумку, связанный с ним. Межеумочность - отвлеченное существительное по значению прилагательного межеумочный.

Корректно: соотнести что-либо с чем-либо. Управление к чему-либо некорректно.