Такое предложение вполне корректно. 

В данном случае корректно использовать наречие наизнанку, поскольку глагол подгибать не управляет существительным с предлогом на (ср: нашить на изнанку). 

Да, пояснительный оборот выделяется парными знаками.

Правильно: семье Гагариных (потому что семья Гагариных принимала активное участие в жизни детского сада). 

Рекомендуем: Гости выехали после 18:00, то есть фактически воспользовались услугой «Поздний выезд», стоимость которой равна стоимости проживания за одни сутки.

В разговорной фразе обиходный оборот ориентироваться по времени вполне уместен, он понятен по смыслу, в чем и заключается его основное положительное свойство. В ином речевом случае (например, в тексте, адресованном незнакомым людям) его могут оценить как лексически недостаточный и неясный по смыслу.

В параграфе 1487 первого тома «Русской грамматики» 1980 г. отмечается: «В системе форм глагола есть формы, совпадающие с формами 2 л. повелит. накл., но не имеющие значения побуждения и выступающие только в составе определенных синтаксических конструкций». Во втором томе, в параграфе 1924, указано, что с помощью таких глагольных форм образуется форма условного наклонения предложений, которая «функционирует только как придаточная часть сложного предложения. Эта форма имеет значение стимулирующей причины, отнесенной в неопределенный временной план: она означает, что то, о чем сообщается, могло бы обусловить собою (стимулировать) какое-л. действие, событие или ситуацию».

В словарях русского языка слово подписной не толкуется в значении «подлежащий подписанию». Возможным представляется вариант: версия доверенности для подписания.

Судя по корпусным данным, употребимая форма деепричастия от глагола разрешиться — разрешившись.

Обособление нужно: Если, стоя на эскалаторе, зафиксировать взгляд на ступенях, будет казаться, что ты стоишь, а весь мир за пределами эскалатора движется.