Правильно: в самые короткие сроки, в кратчайшие сроки, в минимальные сроки.
В словарях ударений слово скрипт пока не зафиксировано. Но в некоторых толковых и орфографических словарях отмечается, что ударение в формах этого существительного должно сохраняться на основе (скрИпта, скрИпту). По Зализняку это та же модель, что и у слова завод. Ей же соответствуют другие слова мужского рода, оканчивающиеся на пт, например: рескрипт, манускрипт.
Указанная запятая нужна.
Случаи, когда написание, принятое в официальных документах, отличается от зафиксированного в словарях русского языка, не редкость. Академический «Русский орфографический словарь» (4-е изд. М., 2012) фиксирует слитное написание: особоохраняемый.
Правильно раздельное написание.
В этом слове звук [в] твердый.
Оба сочетания правильны. Если речь не идет об однократном выстреле, следует использовать глагол стреляет.
Запятая не нужна.
Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Корректно написание без кавычек, но кавычки допустимы, если пишущий хочет обратить внимание на необычное значение этих слов.