Правильно: цибик. В вопросах правописания определяющей является рекомендация орфографического словаря. Написание цыбик является устаревшим.
В приведенном Вами предложении пунктуация верна. В конце бессоюзного сложного предложения ставится вопросительный знак, если образующие его части являются вопросительными предложениями (между ними ставятся запятые) или только последняя часть содержит прямой вопрос (перед ней ставится двоеточие либо тире, в зависимости от смысловых отношений между частями предложения): Кто скачет, кто мнится под хладною мглой? (Жук.); А я ехала сейчас, говорила с вами и всё думала: почему они не стреляют? (Сим.); Хвалы приманчивы — как их не пожелать? (Кр.)
Вы правы, это сложносочиненное предложение, запятая перед и нужна.
Запятая нужна.
Верно дефисное написание сочетания с приложением: лак-спрей.
Запятая ставится.
Правильно: Это было бы хорошо, не будь это так плохо.
Да, названия вакцин пишутся так же, как названия лекарств: с прописной буквы в кавычках.
