Правило таково: пишутся через дефис имена прилагательные, образованные от существительных, пишущихся через дефис. Правильно: хай-тек – хай-тековый. Прилагательное от Гран-при нормативными словарями русского языка пока не зафиксировано, но если его образовывать, то писать необходимо через дефис.

Смысловую нагрузку определить затруднительно, можно попытаться восстановить словообразовательную цепочку и выяснить "синтаксическую нагрузку" каждого компонента сложного прилагательного, например: контрольно-корректировочный - от сочинительного сочетания контроль и корректировка (что вероянее) или же от словосочетания контрольная корректировка.

Бывший некогда украшен правильными цветниками — определительный оборот, где бывший — это причастие прошедшего времени от глагола быть, который в данном случае выступает в функции связки, а украшен — краткое страдательное причастие от глагола украсить. 

В современном русском языке в качестве деепричастия прошедшего времени от глагола звонить используется только форма звонив. Суффикс -вши- в современном литературном языке образует форму деепричастия только от основ возвратных глаголов совершенного вида: остановиться — остановившись. 
 

Кипрский – прилагательное от Кипр; киприотский – от киприот (житель Кипра), означает: 'относящийся к киприотам, принадлежащий, свойственный им' (например: киприотские песни). В приведенном Вами контексте лучше использовать прилагательное кипрский: кипрское свидетельство о браке (т. е. выданное государством Кипр).

Верно: содержать что – не содержать чего / что. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже.

Это ошибочное употребление слова сутки, которое должно употребляться только с собирательным числительным. Собирательные числительные, как известно, образуются от счетных числительных до 10 и очень редко от 10 до 20 (например: трое суток). Можно сказать 803 дня.

Правильно: при отправке письма (куда) в аптеки. "Школьное" правило таково: нужно проверить безударное падежное окончание при помощи слова с ударным падежным окончанием, относящегося к тому же склонению. Например: аптека - река, от аптеки - от рекИ.

Допустимо употребление и причастия обрушаемый (от глагола обрушать), и причастия обрушиваемый (от глагола обрушивать). В словарях русского языка чаще всего находим в виде пары глаголы обрушивать и обрушить, но и глагол обрушать не нарушает норм словообразования.

Да, в 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) зафиксировано дефисное написание слов с первой частью саунд-: саунд-дизайн, саунд-драма, саунд-поэзия, саунд-поэма, саунд-поэт, саунд-продюсер, саунд-процесс (но: саундтрек, саундтрековый, саундчек). Колебания в написании недавно заимствованных слов и неодинаковая их фиксация в разных словарях (или разных изданиях одного и того же словаря) – вещь вполне естественная: слово осваивается в языке. Что касается саунд-продюсера, правка внесена: слитное написание в электронной версии орфографического словаря на нашем портале исправлено на дефисное.