В современном русском языке перед начальным сочетанием вр- предлог ко употребляется в сочетании со словом время. В других случаях требуется предлог к. Сочетание ко врачу распространено в непринужденной речи и проникает даже в язык средств массовой информации. Тем не менее оно находится за пределами нормы, его следует характеризовать как просторечное.

Нет, запятые не нужны.

С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов в официальных текстах. Если в деловой переписке цитируются такие тексты, прописная буква сохраняется, например: В соответствии с Указом Президента Российской Федерации... За пределами официальных текстов названия должностей пишутся со строчной буквы (в том числе в деловой переписке).

В этом случае сказуемое согласуется с существительным количество, то есть ставится в единственном числе: присутствует.

Такое употребление носит сниженный характер. Если направленность издания и стилистика текста допускают возможность использования обиходно-разговорных слов, то можно писать телега без кавычек. В нейтральном стиле кавычки уже понадобятся: «телега». Прописная буква в любом случае не нужна, т. к. речь не идет об официальном названии.

Запятая не требуется, между инициалами нужен пробел: Служебная записка главной медицинской сестры Ивановой А. А.

Запятая не ставится.

Лингвистический термин феминатив из-за популярности и частого употребления неспециалистами превратился в феминитив. Чтобы не множить сущности, и специалисты теперь используют новую форму термина: выходят словари феминитивов, научные статьи и монографии, где употребляется термин феминитив. Изначальная форма термина выходит из употребления.

Запятая нужна, она отделяет части сложного предложения.

Сочетание подведомственные Минобрнауки РФ обособлено потому, что это определительный оборот (прилагательное подведомственный с зависимыми словами Минобрнауки РФ), стоящий после определяемого слова вузы.