В приведенных Вами примерах название города может согласовываться с родовым словом, а может и оставаться в начальной форме.
Лучше: решение о назначении Иванова согласовано с кем-либо.
Корректно раздельное написание.
Обособляется пояснение ("а именно первого сентября"): ...которая пройдет во вторник, 1 сентября, в нашей школе.
Правильно: ездили на катээмах.
Склонение фамилии зависит в первую очередь от того, на какой звук оканчивается фамилия – согласный или гласный (если на гласный – то на ударный или безударный). При этом происхождение фамилии в большинстве случаев не имеет значения. Если говорить о фамилиях, оканчивающихся на согласный -к, то женские фамилии такого типа несклоняемы, а мужские (независимо от происхождения) должны склоняться. Подробно о склонении фамилий разных типов см. в «Письмовнике».
Священник исповедует, принимает исповедь, совершает таинство покаяния, выслушивает покаяние...
Мужскую фамилию Шевень нужно склонять: нет Шевеня и допустимо нет Шевня.
На папке написано верно. Литературная норма: договоры. Вариант договора допустим только в непринужденной разговорной речи.
Верно слитное написание: "Наизнанку".
