Такого правила не существует. Если Вы имеете в виду правила правописания безударных чередующихся гласных в корне слова, то их можно найти здесь.
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Если речь идет о крупном подразделении какого-л. учреждения, о сфере деятельности управления, то правильно: управление чего? (управление качества, управление финансов, управление кадров).
Й - согласный звук. Что касается буквы Й, то чаще всего она обозначает согласный Й или неслоговой И (гласный).
См. также здесь.
В этом предложении нарушена сочетаемость. Слово вправе в значении сказуемого требует после себя инфинитива, то есть верно: Застройщик вправе выполнять межевые работы.
Если слова с полками до потолка, скрипучими полами и приглушенным светом используются как пояснение, то можно поставить как тире, так и двоеточие.
Согласно справочнику Д. Э. Розенталя, если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Юрий и Наталья Шевчук.
Наречие поутру (то же, что утром) пишется слитно. Слитное написание определяется лишь письменной традицией и проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Если за это время провели десять игр, то верно: В четырех играх из десяти проведенных за это время он показал высокое мастерство.
Запятая поставлена правильно. Если оборот заключен в скобки, то стоящее в его начале или конце вводное слово отделяется запятой по общему правилу.
