Слово день корректно писать строчными. Обратите внимание: названия городов склоняются в сочетании со словом город: города Троицка. Предложение нуждается в редактировании, сейчас получается: благодарим... за помощь... и в связи... Может, поздравляем с днем...  и благодарим за помощь?

Неполными могут быть как распространенные, так и нераспространенные предложения, как двусоставные, так и односоставные. Ср.:

— Кому-нибудь еще холодно? (односоставное, распространенное, полное)

— Мне. (односоставное, распространенное, неполное)

(Пример из учебного пособия Е. И. Литневской «Русский язык. Краткий теоретический курс для школьников».)

Строгая литературная норма требует склонять русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город: в городе Москве, из города Ялты, сайт города Симферополя. Отсутствие согласования (из города Ялта) можно встретить в официально-деловом стиле, в административно-судебной речи.

Рекомендации словарей, действительно, разнятся. На наш взгляд, корректным следует считать написание Остров свободы как соответствующее общему правилу: в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово, а также (если они есть) собственные имена. Ср.: Страна тюльпанов (о Голландии).

Для неофициальных природных географических названий в правилах орфографии рекомендаций нет, однако можно ориентироваться на названия городов: в них с заглавной буквы пишется первое слово и собственные имена. Таким образом, возможно написание: Уральский Марс (ср. Северная Венеция, Северная Пальмира о Санкт-Петербурге).

В тех названиях городов, где компонент Сити по-русски пишется, он пишется с прописной буквы: Атлантик-Сити, Канзас-Сити, Кесон-Сити. Но Mexico City, New York City по-русски называются Мехико, Нью-Йорк.

Мехико и Мексика по-испански называются одинаково: México. Неодинаковое написание в русском языке объясняется традицией.

Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – им. п. существительного. Тире в этом случае ставится при противопоставлении или при логическом подчеркивании сказуемого: Ты – старый ребенок, теоретик, а я – молодой старик и практик (Чехов); Я – фабрикант, ты – судовладелец... (Горький).

Метрополис (от греч. metrópolis — главный город), 1) крупная городская агломерация, сложившаяся в результате слияния нескольких городов или слияния города с окрестными поселениями (в этом же значении используется и слово мегаполис); 2) центральный город страны или какого-либо крупного подразделения государственной территории.

Замечание о названиях -е и -о в «Письмовнике» касается названий городов, то есть случаев, когда отсутствует согласование по роду: в городе Видное. Поскольку в Вашем примере, как Вы верно заметили, согласование полное, то причин не склонять название нет: в селе Красносельском.