Такое оформление прямой речи, если и встречается в старых текстах, точно противоречит действующим правилам. Если после слов автора стоит точка, вторая часть прямой речи должна начинаться с большой буквы.

Согласование по смыслу (моя врач) возможно в разговорной речи. В письменной официальной и нейтрально-деловой речи определение согласуют с определяемым существительным по внешней форме: мой врач. Предпочтительно: мой врач прописал...

Противоречия нет. В строгой деловой письменной речи звуковые аббревиатуры, заканчивающиеся на согласный, не склоняются, в других текстах, в том числе в более свободных жанрах деловой речи (например, в деловой переписке), — склоняются. 

В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.

Такие сочетания, безусловно, лексически избыточны, однако они получили настолько широкое распространение в современной речи (особенно канцелярской), что уже не считаются ошибочными. Впрочем, если стремиться к безупречности своей речи, слово месяце лучше опускать.

Употребление слова кофе как существительного среднего рода сейчас признается допустимым в непринужденной разговорной речи. На письме (а также в строгой, официальной устной речи) слово кофе по-прежнему следует употреблять как существительное мужского рода

Вы задали очень интересный и сложный вопрос. Он касается сферы, не поддающейся регламентации правилами, сферы, где всё решает вкус, эстетические соображения.

Действительно, правило о стилистическом употреблении прописной буквы открытое, определенного, конечного списка слов нет (и быть не может). Это делает возможным любое слово написать с прописной буквы, если пишущий придает ему особый высокий смысл. Однако стилистическое употребление прописной буквы должно быть обоснованным.

Надо отдать должное студенту за его знание правил орфографии, но можно объяснить ему, что особо высоким смыслом в русской речи наделяются слова, выражающие какие-то понятия духовной сферы. Написанные с прописной буквы Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер – это не просто слова, это духовные категории, особо чтимые человеком явления. Можно попросить студента объяснить, какой высокий смысл вкладывает он в слова расписание и календарь. Допустим (пофантазируем), он скажет, что вся жизнь его сейчас настолько определяется календарем и расписанием, что он сравнивает их с Конституцией, священным законом и чем-то подобным. Если объяснение будет убедительным, то стоит обратить внимание студента на то, что такое переосмысление значения допустимо не во всех стилях речи. Есть сферы (например, официальная письменная речь), где оно будет неуместно. Однако в личной неофициальной переписке, в художественной речи обоснованное написание с прописной буквы вполне возможно. Подобные стилистические тонкости русского языка не фиксируются орфографическими правилами, здесь работают общие законы стилистики.

Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить исполняющим обязанности Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи выбирается женский род.