Вы правы, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и, оборот не обособляется: Но этот принцип можно использовать и не проводя конкурса.
Да, можно.
Верно: ...не затем столько лет боролись за свободу слова.
Верно: ни в какие рамки не укладывается.
Верно: не означает усиления.
Да, корректно без запятой, т. к. деепричастие указывает здесь на образ действия, приближаясь по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении (ср.: без утайки).
Следует писать раздельно. Лучше: еще не достигшие 18-летнего возраста.
Возможны оба варианта в зависимости от контекста. Если это целое предложение, то верен первый вариант.
Можно использовать оба варианта.
Правильно: не могу не согласиться, т. е. 'должен согласиться'.
