Правильно:
Притча, да и некоторые другие рассказы, звучит у него как стихотворения в прозе.
Корректно: пенсия за выслугу лет, вознаграждение за выслугу лет.
Это просторечные сочетания.
Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Предлагаем оформить так: Он сначала возмущался, вроде «Да что ты понимаешь!», а потом соглашался. Или так: Он сначала возмущался: «Да что ты понимаешь!», а потом соглашался.
Обособление не требуется.
Запятые поставлены правильно.
Оба варианта возможны: Список книг, прочитанных мной за это время и Список книг, прочитанных мною за это время. Но при этом предпочтительный вариант: мной. Вариант мною допустим, но считается устаревшим.
Обычно это выражение используется в составе сказуемого и по этой причине не обособляется.