Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Если дождь пошел и объявили штормовое предупреждение практически одновременно, то запятая перед союзом и не нужна.
Да, если компания так называется, кавычки нужны: компания «Системный оператор». Условные названия организаций заключаются в кавычки.
Запятая перед союзом и не ставится, если части сложносочиненного предложения имеют общий второстепенный член ("в кладовке").
Да, такое употребление корректно (если только у вас не научный текст, где необходимо придерживаться строгой терминологии).
Лучше заменить эту конструкцию другим сочетанием. Если это невозможно, то следует писать с двумя дефисами: паблик-арт-программа.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.
Если имеется в виду корпус автомобиля, слово "масса" следует писать в кавычках, особенно в неспециализированных текстах.
Фамилия Кобзарь склоняется, если принадлежит мужчине. Подоробнее см. в разделе "Письмовник" на нашем портале.
Запятые нужны, если обороту с как придается дополнительное причинное значение (меня волнует, потому что я лингвист).
