Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Запятые не нужны.
Нет, не нужна.
Как правило, верно: инструкция по.
Запятая не нужна. Обратите внимание, что между инициалами не хватает пробела.
Запятые лучше поставить (но необязательно).
Нет, запятая не нужна.
Слово онлайн-заполнение еще не зафиксировано словарями, но его появление вполне закономерно по аналогии с онлайн-общение, онлайн-голосование, поэтому рекомендуем: онлайн-заполнение заявок.
Если речь идет исключительно об онлайн-заявках, то лучше написать: заполнение онлайн-заявок.
Оборот согласно словам... возможен, но характерен для официально-деловой речи. По словам — стилистически нейтральный вариант, его можно использовать в любой ситуации.
В современном русском языке приставка не выделяется. Корень: проказ-.