Верно: участвовать в торгах.
Правильно: пуэрто-риканский гражданин, но: пуэрториканец.
Оба варианта возможны. См. ответ на вопрос № 276520.
Правильно: в созданном им институте (предложный падеж). Но: созданным им институтом (творительный падеж).
Правильно: навевает мысли (но: наводит на мысли).
Верен первый вариант.
Оно некорректно настолько, насколько непонятно его значение.
Не с наречием может писаться и слитно, и раздельно – в зависимости от того, какой смысл нужно подчеркнуть. Раздельное написание подчеркивает отрицание (отрицается корректность), слитное написание подчеркивает утверждение (утверждается некорректность). Окончательное решение принимает автор текста.
Пишется через дефис: смарт-часы.
При-крыл (перенос осуществляется с учетом морфемной структуры слова).
