Эти термины обозначают речевую избыточность. Тавтология (от греч. tauto – то же самое + ...логия) – это употребление в пределах одного или соседних предложений однокоренных или близких по звучанию слов. Плеоназм [от греч. pleonasmós – излишество] – это повтор смыслов, выраженных разнокорневыми словами. Спросить вопрос – это тавтология, памятный сувенир – это плеоназм. Если тавтология и плеоназм используются намеренно для создания какого-то стилистического эффекта, то их нужно считать средствами художественной выразительности (Искатель новых впечатлений, Я вас бежал, отечески края; Я вас бежал, питомцы наслаждений, Минутной младости минутные друзья... [А. С. Пушкин]). Если повторы непреднамеренные, не оправданные стилистическим контекстом, то это речевые ошибки (Новое оборудование нужно использовать с большей пользой).

Существительное забор, обозначающее действие по глаголу забрать в значении 'взять', может употребляться в профессиональной, специальной речи. Это отмечено, например, в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1995). Процитируем фрагмент словарной статьи: 

ЗАБРА'ТЬ, -беру', берёшь; -а'л, -ала', -а'ло; за'бранный; сов. 1. кого-что. Взять, захватить. З. свои вещи. Забрал детей и уехал <...> || сущ. забо'р, -а, м. (к 1 знач.; спец.). З. воды. З. пробы. || прил. забо'рный, -ая, -ое (к 1 знач.; спец.). Заборное устройство.

Оба варианта верны. Об угле и углях см. в электронных словарях на нашем портале:

Орфографический словарь

Словарь трудностей

Эти прилагательные образованы от разных существительных:

МЕТОДИКА, -и; ж. [от греч. methodikē - правила речи] чего. 1.Совокупность методов, приёмов практического выполнения чего-л. М. научного исследования. М. сварки труб большого диаметра. 2.Раздел педагогики, рассматривающий методы преподавания учебных предметов, воспитания кого-л. М. преподавания истории.М. дошкольного воспитания. <Методический (см.). 

МЕТОДОЛОГИЯ, -и; ж. [от греч. méthodos - метод и lógos - учение] чего и с опр. Методы, приёмы, используемые при познании чего-л. и объединённые общей целью, задачей и т.п. М. описания истории. Материалистическая м. <Методологический, -ая, -ое. М-ие приёмы. М-ая позиция. Методологически, нареч. М. точно отразить явление. 

См. в "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2008): "Определения-прилагательные, причастия (и обороты речи с этими словами), имеющие оценочное значение, характеризующие человека, его деловые, личные качества <...>, согласуются с существительными мужского рода, используемыми при оценке, характеритике деловых, личных качеств женщины, преимущественно по грамматическому принципу, во всяком случае – в текстах официально-делового стиля, в административно-судебной речи, напр.: Петрова – хороший врач, опытный специалист...

Это – общелитературная норма... Согласование по смыслу определений прилагательных, т. е. в данном случае ориентация на имя лица: на имя, имя и отчество, фамилию женщины, возможно в разговорной речи, напр.: Анна Васильевна – опытная врач..." (с. 264). 

Как ни странно, слово забор зафиксировано словарями русского языка как существительное от глагола забирать. Конечно, слово это предпочтительно использовать в терминологическом значении: забор воды, а в таких сочетаниях, как забор товаров, забор документов, оно выглядит как донельзя канцелярское. Тем не менее в деловом стиле его употребление допустимо.

Выражение "состояние средней тяжести" отвечает нормам литературного языка, его не нужно заменять на "среднетяжелое". При этом смысловых различий такая замена не повлечет.

К авторитетным словарям современного русского языка можно отнести книги, выпускаемые издательством «АСТ-ПРЕСС» в рамках культурно-просветительской программы «Словари XXI века», издательством «Эксмо» в серии «Библиотека словарей», а также издания, выпускаемые под  грифом учреждений РАН: Института русского языка им. В. В. Виноградова (например, «Русский орфографический словарь» под ред. В. В. Лопатина, «Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой), Института лингвистических исследований (например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова).

На наш взгляд, стоит также объяснить студентам, что к новостям (особенно из телевизора и Интернета) о введении новых языковых норм следует относиться критически: зачастую лингвистическая информация некорректно интерпретируется сотрудниками СМИ (достаточно вспомнить прошлогоднюю шумиху в СМИ о «новых нормах языка», см.: А был ли йогурт?).