В "Русском орфографическом словаре" отмечено слово "файер". Соответственно, корректно написание "файер-шоу".
К сожалению, топонимы невозможно перевести. Но их можно транслитерировать, воспользовавшись правилами. См., например, здесь.
Без родового слова название Ярцево склоняется. Верно: школы г. Ярцево, но школы Ярцева.
Возможны оба варианта. Единственное число указывает на совместность действия, множественное – на раздельность.
Предпочтительно склонение с выпадением гласной: Коломойца и т. д.
Верно: ...требовать для него жесткого приговора.
Это ненормативная форма мн. ч.
Сочетание постановление диагноза неправильное, постановка диагноза – корректное.
Словарная рекомендация: керамзитовый.
Нет. Правильно: сделано четыре снимка или четыре раза проводилась съемка.
