Верно дефисное написание: аниме-дизайн.
Да, дефис нужен, правильно: Вам-то.
Слитное написание корректно.
Верно написание с пробелом: по душе.
Корректно написание через дефис.
Верно через дефис: естественно-математические науки.
Это заимствование еще не укоренилось в русском языке, по-русски часто пишут об офисах открытого типа. Говорить о правильном написании неосвоенного заимствования преждевременно. Возможно написание по образцу зафиксированного в орфографическом словаре слова киберспейс – опенспейс.
По правилам, действительно, нужно писать с двумя дефисами.
Пишется слитно.
Чтобы написать правильно, нужно определить часть речи: наречие (отвечает на вопрос как) - по-братски, по-военному подтянут, по-зимнему холодно; прилагательное (отвечает на вопрос "по какому?") - по зимнему лесу, по военному обычаю.
