Написание Великая французская революция отвечает правилу: в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников с прописной буквы пишется первое слово. 

В названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы тоже пишется только первое слово (и входящие в состав названия собственные имена). Полагаем, что написание Великая Китайская стена можно объяснить сложившейся традицией употребления. 

Сочетание XXII зимняя Олимпиада не является официальным названием этого спортивного события, поэтому здесь "зимняя" со строчной.

См. также.

Если сочетание в этой связи имеет значение ‘связывая со сказанным ранее’, ударение в слове связи падает на окончание: в этой связи́.

На практике все решается довольно просто: нормативность словоупотребления проверяется по нормативному толковому словарю русского языка. Например, Большой толковый словарь русского языка, опубликованный на нашем портале (и, кстати, созданный в Санкт-Петербурге), фиксирует оба слова: и бордюр, и поребрик. Причем без всяких диалектных или стилистических помет!

Так что единственная возможная рекомендация - почаще смотреть в словари.

Уточнение и пояснение — это обозначения не членов предложения, а логических отношений между ними. Так, в Вашем примере артиллеристы — поясняющее приложение к подлежащему мы.

1. Склонение/несклонение аббревиатур связано всего лишь с традицией их употребления. Слово СПИД появилось в нашей речи еще в 1980-е годы и практически сразу стало восприниматься как полноценное существительное мужского рода, то есть приобрело способность склоняться и оформляться строчными буквами, например: Такая же участь ожидает нашу страну и наш народ, который теперь по государственному указу получает прививку духовного СПИДа, который грозит нам окончательной духовной гибелью [Г. В. Свиридов. Музыка как судьба (1987)]; Название этой страшной болезни тогда еще он не знал, но речь шла о спиде [Василий Катанян. Лоскутное одеяло (1980–1989)]. Аббревиатура ВИЧ, как показывает статистика, распространена существенно меньше.

2. В контексте в начале было слово присутствует не наречие, а существительное с предлогом, так как речь идет о начале начал.

3. Ударение в фамилиях на -их, -ых падает на окончание лишь в том случае, если это двусложные фамилии: Больши́х, Долги́х и т. п. В фамилиях с тремя и более слогами ударение такое же, как в исходных прилагательных: Полевы́х, но Пова́ренных. Сдвиг ударения в фамилиях первого типа отчасти можно объяснить тенденцией к ритмическому равновесию.

Этот смысл можно выразить, в зависимости от стиля текста, формами глаголом ограничить(ся) (например: В будущем ассортимент биотехнологической промышленности не будет ограничен лекарствами и пищевыми добавками) или ограничительными частицами только, лишь, всего лишь, исключительно, единственно, и всё (например: Здесь лекарства и биодобавки — и всё).