Слово семья восходит к обозначению территориальной общности, исходно оно означало 'живущие в одном селении', затем – 'домочадцы'. Семья – собирательное (суффикс -иj- как в слове братия) от семь 'домочадец', того же корня, что готское haims 'селение', латышское saime 'семья, домочадцы' и др.

Вы задаете вопросы не от того слова. Определение согласуется с определяемым словом, а оно в примере отсутствует. Так, если воспевался подвиг, то в зависимости от контекста может быть: подвигом (каким?) воспетым (творительный падеж) и о подвиге (каком?) воспетом (предложный падеж).

Этот прием называется силлепсис или силлепс. Дадим определение из словаря-справочника «Культура русской речи» (М., 2007): риторический паралогический прием (в иной трактовке — стилистическая фигура), близкая зевгме, состоящая в объединении в перечислительном ряду логически, а иногда и грамматически неоднородных членов предложения как однородных. 

Запятые не нужны, однако предложение лучше перестроить: С целью контроля за соблюдением порядка использования радиочастотного спектра и радиоэлектронных средств Управлением (каким?) была направлена в Управление по Воронежской области филиала ФГУП ГРЧЦ в ЦФО заявка на проведение внепланового мероприятия по радиоконтролю. 

Правильно: на земельном участке, находящемся...; на земельном участке, являющемся...; о его последующем закреплении. Это предложный падеж, поэтому пишем Е. В творительном падеже пишем И: земельным участком, находящимся...; с последующим закреплением.

Правописание можно определить по вопросу: на участке, какОм? – являющЕмся; участком, какИм? – являющИмся.

Правильно: В здании, являющемся памятником архитектуры...

Правило очень простое. В предложном падеже пишется окончание -ем- (в здании, каком? – являющемся). А окончание -им- пишется в творительном падеже (зданием, каким? – являющимся). Например: встретились рядом со зданием, являющимся памятником архитектуры; с тигром, являющимся хищником, шутки плохи.

Запятых в предложении не требуется: Как с помощью чашечных весов без гирь не более чем за три взвешивания определить фальшивую монету? Обстоятельства с помощью чашечных весов без гирь (каким способом?) и не более чем за три взвешивания (за какое количество шагов?) неоднородны.