См. в учебнике Е. И. Литневской.
Форма творительного падежа от названия города Балашова: Балашовом. В русском языке существует правило, согласно которому топонимы на -ов, -ев-, -ин, -ын, -ово, -ево, -ино, -ыно в творительном падеже имеют окончание -ом — в отличие от имеющих те же финали фамилий славянского происхождения, которые в творительном падеже получают окончание -ым: под городом Балашовом — с Иваном Балашовым.
Иноязычные названия, оканчивающиеся на -и, обычно не склоняются в русском языке.
Нормативные словари указывают для этого выражения только ударение пить из го́рла, однако словари разговорной речи фиксируют формы с/из горла́.
Тире ставить не нужно. Между подлежащим библиотека и сказуемым ровесница находится обстоятельство фактически.
