Форма деепричастия - пиша. Она существует в языке, но употребляется несвободно.
Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
См. в «Справочнике по пунктуации».
Да, тире нужно поставить.
См. в «Справочнике по пунктуации».
Правильно: вне их. См. подробнее в «Письмовнике».
Правильно: иди оденься. Глагол надеться употребляется только в разговорной речи в значении 'стать, оказаться надетым, придясь впору': Платье наделось сразу как влитое.
«Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует: «Хёндай» (марка автомобиля) и хёндай (автомобиль). Что касается ламборгини/ламборджини – написание и произношение неустоявшееся. Если следовать правилам чтения букв в итальянском языке, необходимо писать и произносить Г, соответственно: «Ламборгини» (марка автомобиля) и ламборгини (автомобиль). Однако вариант с дж (неправильный с точки зрения итальянского языка) в русском языке весьма распространен.
Словарная фиксация – это фиксация в словаре, т. е. включение в словарь того или иного слова, формы, варианта...
Да, прописная буква и кавычки при таком употреблении сохраняются.
