Это слово зафиксировано в академическом орфографическом словаре в дефисном написании: гейм-дизайн.
При колебаниях между слитным, дефисным и раздельным написанием частей заимствованных сложных слов следует предпочесть слитное в том случае, если на современном этапе жизни языка в этом слове нельзя выделить самостоятельного корня, дефисное – если относительной самостоятельностью обладает лишь одна из частей такого слова, и раздельное – если обе части такого слова уже приобрели полную лексическую и грамматическую самостоятельность. Так, слово яхтсмен пишется слитно – потому, что его невозможно разъять на отдельные части, а слово яхт-клуб пишется через дефис – потому, что часть клуб известна в русском языке в качестве вполне самостоятельного слова, а вот отдельной части яхт не существует. Если написать яхт клуб раздельно, то у этого сочетания обнаружится уже совершенно иное значение: клуб (чего?) яхт (родительный падеж множественного числа существительного яхта).
Оба варианта возможны. Выбор первого варианта, как сообщается в пособиях по практической стилистике русского языка, определяют грамматические особенности сочетания, в котором общее определение (в этом случае какую) предшествует однородным членам предложения, выраженным существительными с различающимися формами числа. Согласование с ближайшим существительным — таково логичное синтаксическое решение. Но в иных случаях автор выбирает второй вариант, так как стремится подчеркнуть отнесенность определения в форме множественного числа ко всем определяемым существительным. Этот выбор оправдан заботой о ясности и однозначности высказывания (что весьма важно, в частности, в текстах документов).
Множественность соблюдена, предложение корректное.
Существительное кешбэк склоняется, о чем сообщается в словарной справке.
Географические названия в сочетании со словом озеро обычно не склоняются. Корректно: на берегу озера Наговье.
Корректно без кавычек.
Запятая не нужна. После последнего однородного члена предложения, присоединяемого противительным или подчинительным союзом (в том числе хотя) и не заканчивающего собой предложения, запятая не ставится, т. е. он не обособляется.
Это существительное среднего рода: нынешнее НТВ.
Правильно: Какого цвета предмет? Ср. пример употребления Какого цвета у нее глаза? в «Большом толковом словаре русского языка».
